Махсусан дар Осиёи Миёна ва Ҳиндустони асримиёнагӣ (асрҳои IX-XI) ин фанни қадима хеле пеш рафт ва бо кашфиётҳои Навин ғанӣ гашт. Дар нимаи аввали IX донишманди бузурги Шарқ Муҳаммади Хоразмӣ (780-850) асаре бо номи "Ҳисоб ал-ҷабр в-ал-муқобала” иншо намуд, ки дар он илми алгебра ҳамчун фанни мустақил омӯхта шуд. Истилоҳи "aлгебра” дар натиҷа бо забони лотинӣ ба ҳамин шакл тарҷума шудани асари номбурда ба миён омад. Худи Хоразмӣ нахустин шахсе буд, ки ба фанни алгебра асос гузоштааст.

Алгебраи Хоразмӣ дар давоми асрҳои XII – XVI дар тарҷумаи лотиниаш мавриди омӯзиши аврупоиён қарор гирифта, барои дар Ғарб тараққӣ ёфтани ин фанни бостонӣ замина гузошт. То асри XV ҳамаи бузургиҳо, амалҳо бо онҳо, ҳалҳову ҷавобҳои масъалаҳо танҳо бо ибораҳо ифода меёфтанд. Бинобар ҳамин, математикаи то он давра мавҷударо математикаи риторикӣ ё иборавӣ меноманд.

Ифодаҳои ададӣ, ифодаҳои ҳарфӣ ва аломатҳову ишораҳои оҳиста-оҳиста дар илм ҷои устувореро соҳиб шуданд.

Дар нимаи дуюми асри XV дар Италия, Олмон ва мамлакатҳои дигари Аврупо баъзе аломатҳои алгебравӣ қабул шуданд, ба истифода аз ҳарфҳо асос гузошта буданд. Масалан, дар охири асри XV олими фаронсавӣ Франсуа Виет (1540-1603) на танҳо барои ифодаи номаълум, балки барои навишти адади дилхоҳ низ ҳарфҳои алифбои лотиниро истифода бурда, ба кашфи ифодаҳову формулаҳо асос гузошт. Рафта-рафта дар асри XIII дар математика аллакай бузургиҳои гуногунро бо ҳарфҳои гуногун ифода мекардагӣ шуданд. Минбаъд, бо ҳарфҳо низ ҳамаи амалҳои ҳисоб иҷро мешуданд, ки барои ададҳо ҷой доштанд.

Ба сифати аломати зарб истифода шудани нуқта низ аз ҳамин давра оғоз гардидааст. Барои ифодаи амали тақсим асосан дар Осиёи Миёна аломати «-» истфода мешуд. Ҳам аломати зарбу ҳам аломати тақсим (дар шакли ду нуқта) дар охири асри XVII аз тарафи математики олмонӣ Г. Лейбнитс (1646-1716) қабул шудаанд.

Дар ибтидои асри XVII аломатҳои баробарӣ ва қавсҳо дохил гардиданд: қавсҳои нимдавраро математики итолиёвӣ Н. Тарталия, қавсҳои квадратиро ҳамватани ӯ Р. Бомбелӣ ва қавсҳои фигуравиро Ф. Виет пешниҳод намуданд. Аз соли 1637 сар карда, аз тарафи математики олмонӣ Р. Декарт (1596-1662) номаълум бо яке аз ҳарфҳои охири алифбои лотинӣ ва ададҳои додашуда бо яке аз ҳарфҳои аввали ҳамин алифбо ишора шудан гирифт. Ҳамин тавр, Декарт аввалин шуда ба рамзҳои алгебравӣ шакли муосирро додааст.

Аломатҳои > («калон») ва < («хурд») соли 1631 аз тарафи Т. Гарриот, аломати баробарӣ бори нахуст аз тарафи Р. Рекорд (соли 1557) қабул шуданд. Ишорати амали тарҳ низ дар охири асри XV аз тарафи математикҳои олмонӣ пешниҳод шудааст.

Амалҳо бо дараҷаҳо ва аз ин ҷо бо бисёраъзогиҳо ҳанӯз аз замонҳои хеле қадим маълум буданд. Танҳо камбудӣ дар он аст, ки ин амалҳо на бо ишоратҳои ҳарфӣ, балки бо ибораҳо ифода ёфтаанд, ки барои истифода ноқулай ҳисоб меёбанд. Аз ибтидои асри XVII cap карда амалҳо бо дараҷаҳо ва якаъзогйҳо ҳамон тавре, ки мо холо бо онҳо одат кардаем, дар Аврупо паҳн гаштан гирифтанд. Аз ин ҷо имкони зарби якаъзогӣ бо якаъзогӣ, якаъзогӣ бо бисёраъзогӣ ва сипас бисёраъзогӣ бо бисёраъзогӣ ба миён омад. Ба ибораи дигар, алгебра оҳиста-оҳиста шакли ҷиддиву пай дар пайро соҳиб гашт. Тақрибан дар охирҳои асри XVII ва ибитдои XVIII ба ҳамон мундариҷае соҳиб гашт, ки мо ҳоло онро дар мактабҳо меомӯзем. Дар барқароршавӣ ва устуворшавии алгебра ҳамчунин шохаи мустакили математика олимони бисёр мамлакатҳо, хусусан Осиёи Миёна саҳмгузоранд.

Агар поягузори алгебра ҳамчун илм олими бузург Муҳаммад Хоразмӣ (787-850) ҳисоб ёбад, файласуф ва математику ситорашиноси дигари форсу тоҷик Умари Хайём (1048-1123) пас аз се асри ҳаёти ӯ ин илми бостониро қуввату илҳоми тоза бахшид.

Дар инкишофи алгебра ҳиссаи олимони итолиёвии асри XVI Тарталия (1499-1557) ва Кардано (1501-1576) олими бузурги олмонӣ Декарт (1596-1650), олими франсавӣ Франсуа Виет (1540-1603) низ калон аст.

Вале ҳеч ягон фан, алалхусус математика, ки аз эҳтиёҷи ҳаррузаи инсон пайдо шуда, дар корҳои сохтмонӣ, шиноӣ, баҳрӣ, ҳатто парвозҳои кайҳонӣ ҳамчун ёрдамчии беминнат хизмат мекунад, сукут накарда, ҳамеша рӯ ба тараққист, инкишоф меёбад, ғанӣ мегардад. Аз ин ҷост, ки дар давоми асрҳои XVII- XIX аз алгебра шохаи нав, аз қабили алгебраи бисёраъзогиҳо ба миён омад.

Риёзидонони Осиёи Миёна, аз Хоразмӣ cap карда, ифодаҳои дуаъзогӣ ва сеаъзогии квадратиро ба ду гурӯҳ содда ва мураккаб ҷудо намуда, дар асоси онҳо 6 намуди мухталифи муодилаҳоро ҳал намудаанд. Дар ин кори захматталаб инчунин номи олими тоҷик Алӣ Кушчиро (асри XV), Баҳоваддини Омулӣ, Наҷмиддин Алихонро бо некӣ ёдоваршудан мумкин аст. Онҳо дар баробари пешниҳод намудани формулаҳои ҳалли муодилаҳои аз бисёраъзогиҳои дараҷаи ду тартибёфта, инчунин муодилаҳои тартиби болотарро низ бо тарзҳои сунъи ҳал намуда, дар назарияи муодилаҳои тартибӣ се ва чор тағйироти чиддӣ ворид сохтаанд.

Таърих – Формулаҳои квадрати сумма, куби сумма, квадрати фарқ, куби фарқ, аз замонҳои хеле қадим маълуманд. Ҳанӯз пеш аз милод олимони хитой формулаҳои мазкурро барои мақсадҳои амалӣ истифода мебурданд. Вале, азбаски онҳо амалҳои математикиро бо сухан ифода менамуданд, баёни формулаҳо низ хеле мураккаб буданд.

Олимони Юнони Қадим масъалаҳои алгебравиро асосан бо тарзи геометрӣ ё шаклҳо маънидод менамуданд. Формулаи квадрати фарқро низ ҳангоми a>b будан маънидод намудан мумкин аст. Ҳангоми а>0, b>0 ва с>0 будан формулаи квадрати суммаи се ҷамъшавандаро низ шарҳ додан мумкин аст. Формулаҳои зарби мухтасарро аз формулаи умумитаре, ки бо номи формулаи биноми Хайём ном дорад, ҳосил намудан мумкин аст.

Умари Хайём дар «Мушкилоти ҳисоб» ном асараш тарзи ёфтани решаи бутунро бо нишондиҳандаи дилхоҳи натуралӣ аз ададҳои бутун нишон додааст. Дар асари хеш овардааст, ки ӯ тарзи ёфтани решаҳои квадратӣ ва кубии ҳиндиро (ба формулаҳои квадрат ва куби суммаи ададҳо такя намуда) исбот намудааст. Мутаассифона, ин асари пурарзиш то замони мо боқӣ намондааст. Баъди аз тарафи И. Нютон барои нишондиҳандаи касрӣ низ ҳосил намудани формулаи Хайём формулаи мазкур бо номи биноми Нютон ёдовар шудааст. Ҳоло дар таърихи математика онро ҳамчун биноми Хайёму Нютон ёдовар мешаванд.

Соли 1556 математики итолиёвӣ Тарталия (1449-1557) дар асараш «Тадқиқоти умумии ададҳо ва ченакҳо» ҷадвали бо ном «коэффитсиентҳои биномиро» ҷой дода буд, ки барои ёфтани коэффитсиентҳои намуди формулаҳои зарби мухтасар дошта хизмат мекард. Масалан, ҳангоми ба дараҷаи ду бардоштани дуаъзогии а+b коэффитсиентҳои 1,2,1; ҳангоми ба дараҷаи се бардоштани он коэффитсиентҳои 1,3,3,1 ва ғайра ҳосил мешуд. Минбаъд, Паскал (1623-1662) ҳамин коэффитсиентҳоро дар шакли секунҷа овардааст, ки дар таърих бо номи секунҷаи Паскал ё секунчаи арифметикӣ маъруф аст.